Análise estática linear
Em uma Análise por Elementos Finitos (FEA), o tipo de análise mais comum é a análise estática linear.
Uma análise estática linear é uma análise em que existe uma relação linear entre as forças aplicadas e os deslocamentos. Na prática, isso é aplicável a problemas estruturais onde as tensões permanecem na faixa elástica linear do material utilizado. Em uma análise estática linear, a matriz de rigidez do modelo é constante e o processo de resolução é relativamente curto em comparação com uma análise não linear no mesmo modelo. Portanto, para uma primeira estimativa, a análise estática linear é frequentemente usada antes de realizar uma análise não linear completa.
A hipótese fundamental para uma análise linear é que há pequenas deformações e pequenos deslocamentos. Já em em uma análise não-linear, esta hipótese pode não ser adequada.
Análise não linear
Uma análise não linear é uma análise em que uma relação não linear é mantida entre as forças aplicadas e os deslocamentos. Efeitos não lineares podem se originar de não linearidade geométrica (ou seja, grandes deformações), não linearidade de material (ou seja, material elasto-plástico) e contato. Esses efeitos resultam em uma matriz de rigidez que não é constante durante a aplicação da carga. Isso se opõe à análise estática linear, onde a matriz de rigidez permaneceu constante. Como resultado, é necessária uma estratégia de resolução diferente para a análise não linear e, portanto, um solver diferente.
Modernos softwares de análise possibilitam a obtenção de soluções para problemas não lineares. No entanto, é necessária habilidade experiente para determinar sua validade e essas análises podem ser facilmente inadequadas. Deve-se tomar cuidado para especificar os parâmetros apropriados do modelo e da solução. Compreender o problema, o papel desempenhado por esses parâmetros e uma abordagem planejada e lógica farão muito para garantir uma solução bem-sucedida.
A fonte dessa não linearidade pode ser atribuída a várias propriedades do sistema, por exemplo, materiais, geometria, carregamento não linear e restrições.
Não-linearidade geométrica
Nas análises envolvendo não-linearidade geométrica, as mudanças na geometria à medida que a estrutura se deforma são consideradas na formulação das equações constitutivas e de equilíbrio. Muitas aplicações de engenharia, como conformação de metais, análise de pneus e análise de dispositivos médicos, exigem o uso de análise de grandes deformações com base na não linearidade geométrica. Análises de pequenas deformações baseadas em não linearidades geométricas são necessárias para algumas aplicações, como análises envolvendo cabos, arcos e cascas.
Na análise não-linear geométrica a hipótese limitadora que considera pequenas deformações e pequenos deslocamentos não é considerada total ou parcialmente, i.e., a configuração final da estrutura após o carregamento é considerada alterada.
Alguns tipos de não-linearidade que podem ser considerados:
- Grandes deslocamentos (rotações) e pequenas deformações;
- Grandes deformações;
- Stress stiffening;
- Spin softening.
Não linearidade do material
A não linearidade do material envolve o comportamento não linear de um material com base em uma deformação atual, histórico de deformação, taxa de deformação, temperatura, pressão e assim por diante. Exemplos de modelos de materiais não lineares são a elasto-plasticidade de grande deformação e a hiperelasticidade (materiais de borracha e plástico).
Não linearidade de Contato
Quando há dois ou mais domínios que interagem de alguma forma entre si em uma simulação, temos que modelar o contato entre as partes. Na interface de contato, podem ocorrer não-linearidades nos nós da interface dependendo do tipo de contato. Na matriz de rigidez que representa o domínio, existem termos que representam esses nós que estão em contato. Justamente estes nós podem aprensentar termos não-lineares. Por conta disso, uma estratégia de solução numérica diferente terá de ser adotada para resolver o sistema de equações algébricas. Geralmente é Método de Newton-Raphson é utilizado para “linearizar” o sistema resolvendo de forma iterativa problemas lineares até um ponto de convergência da análise (quando o resíduo estiver abaixo de um limite imposto). Este método na verdade é utilizado para resolver todos os tipos de não-linearidades citadas anteriormente.
Conclusão
Análise não-lineares muitas vezes é a mais adequada em uma análise estrutural. É um tipo de análise muito mais completa que a análise linear e exige muito conhecimento e prática do analista. Este post foi um resumo dos tipos e diferenças entre as análise. Convido o leitor interessado em aprender esses tipos de análise de forma mais aprofundada a ler mais sobre o assunto em livros específicos.
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