1Introdução

Nos pisos de edifícios com estrutura de aço, a laje de concreto quase nunca é só um elemento que se apoia nas vigas. Quando a laje é ligada ao perfil por conectores de cisalhamento, os dois materiais passam a trabalhar como uma única peça à flexão. O concreto, que resiste bem à compressão, fica na parte de cima. O aço, que resiste bem à tração, fica embaixo. O resultado é a viga mista de aço e concreto: uma viga mais resistente e muito mais rígida do que o perfil sozinho, com praticamente o mesmo consumo de aço.

Este capítulo trata do caso mais comum na prática brasileira: a viga mista biapoiada de alma cheia, que é a situação típica das vigas secundárias de piso. O texto segue a ABNT NBR 8800:2024, cujo Anexo L reúne os requisitos de vigas mistas. Quando a norma brasileira não traz a expressão de algum efeito, usa-se a especificação norte-americana ANSI/AISC 360-16, e isso é indicado no texto. As ações são as da ABNT NBR 6120:2019, e as propriedades da fôrma de aço vêm do catálogo técnico da Metform.

A estrutura do capítulo acompanha a sequência de cálculo de um projeto. Primeiro vêm os conceitos e os sistemas de laje. Depois, o enunciado de um exemplo, um piso de escritórios com laje steel deck, que é resolvido ao longo de todo o texto, etapa por etapa. Cada etapa corresponde a uma etapa do Memorial de cálculo da planilha didática que acompanha o curso, de modo que o leitor pode conferir cada número na planilha.

Ao final do capítulo, o leitor deve ser capaz de:

• explicar por que aço e concreto ligados por conectores resistem mais e deformam menos;
• escolher o sistema de laje e conhecer as regras da norma para cada um;
• montar as cargas pela NBR 6120 e as combinações últimas e de serviço da NBR 8800;
• calcular a resistência dos conectores, o número necessário e o grau de interação;
• obter o momento fletor resistente pela distribuição plástica de tensões;
• verificar flechas, com fluência e retração, tensões em serviço e vibração do piso.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, Anexo L.

2O que é uma viga mista

2.1Definição e componentes

A NBR 8800:2024 define a viga mista de aço e concreto como o conjunto formado por um componente de aço simétrico em relação ao plano de flexão, que pode ser um perfil I ou uma treliça, e uma laje de concreto situada acima da face superior desse componente. Os dois são ligados mecanicamente por conectores, de modo que funcionem como um conjunto para resistir à flexão, que ocorre no plano que passa pelos centros geométricos das mesas (ABNT, 2024, item L.1.1.1). Quando o componente de aço é um perfil I, a viga é chamada de viga mista de alma cheia. Quando é uma treliça, tem-se uma treliça mista (ABNT, 2024, item L.1.1.2-a). Este capítulo trata apenas das vigas de alma cheia.

A Figura 2 mostra os três componentes em um corte escalonado. Na ponta da frente aparece o perfil sozinho, com a seção I visível. Em seguida aparecem a fôrma de aço, já apoiada sobre a mesa superior, os pinos com cabeça soldados através da fôrma e a tela soldada, posicionada acima das nervuras. No fundo está a laje já concretada. Na face lateral da laje se vê o concreto preenchendo as nervuras da fôrma.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.1.1.1 e L.2.6.

Cada componente tem um papel bem definido:

• Perfil de aço: resiste à tração na parte inferior da seção e, durante a concretagem, sustenta sozinho o peso do concreto fresco, a menos que a viga seja escorada;
• Laje de concreto: forma a mesa comprimida da seção mista; além de piso, passa a ser parte da viga;
• Conectores de cisalhamento: impedem que a laje escorregue sobre o perfil e transmitem a força de cisalhamento longitudinal entre os dois materiais.

2.2Por que a viga mista é tão eficiente

Imagine uma laje simplesmente apoiada sobre uma viga de aço, sem nenhuma ligação. Sob carga, cada peça flete em torno da sua própria linha neutra: a face inferior da laje se alonga e a face superior do perfil se encurta. As duas superfícies em contato deslizam uma em relação à outra. A capacidade do conjunto é, aproximadamente, a soma das capacidades das duas peças isoladas, e a laje, muito delgada, contribui pouco.

Com conectores, esse deslizamento é impedido. A seção passa a ter uma linha neutra única, que sobe para perto da laje. O concreto fica quase todo comprimido e o aço, quase todo tracionado. Cada material trabalha onde é mais eficiente, e o braço de alavanca entre a resultante de compressão (na laje) e a de tração (no perfil) cresce muito.

O exemplo deste capítulo, apresentado na seção 4, mostra o tamanho do ganho. O perfil W460x52,0 sozinho, travado lateralmente, tem momento resistente de cálculo de 343,7 kN·m. A mesma viga, trabalhando como viga mista com 16 pinos por meio vão, chega a 607,7 kN·m: um ganho de 77%. O momento de inércia passa de 21 370 cm⁴ para 61 992 cm⁴, quase três vezes mais rígida. E isso com apenas 54% da interação completa, como será visto na seção 11. O custo do ganho são os 32 conectores e a mão de obra de soldagem.

Na prática, a viga mista permite perfis mais leves e mais baixos, flechas menores e pisos menos sensíveis à vibração.

2.3Interação completa, parcial e escorregamento

A força que os conectores precisam transmitir depende do que a seção consegue mobilizar. Se os conectores conseguem transmitir toda a força que a laje é capaz de receber, ou toda a força que o perfil é capaz de desenvolver, a interação é completa. A norma formaliza isso: na região de momento positivo, a interação é completa quando a resistência de cálculo dos conectores situados nessa região é igual ou superior à resistência de cálculo do componente de aço à tração ou da laje de concreto à compressão, o que for menor. Caso contrário, a interação é parcial (ABNT, 2024, item L.1.1.2-f).

A Figura 3 compara os três comportamentos. Na parte de cima está a viga fletida, com o escorregamento s entre laje e perfil nas extremidades. Na parte de baixo estão a seção transversal e o diagrama de deformações.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.1.1.2-f e L.2.3.1.1.2.

• (a) Sem interação: não há conectores. Laje e perfil deslizam livremente, e o escorregamento nas extremidades é grande. Há duas linhas neutras, uma em cada material, e o momento total é a soma dos momentos de cada peça, M = M_a + M_c.
• (b) Interação parcial: os conectores existem, mas não conseguem transmitir toda a força necessária (ΣQ_Rd < F_hd). O escorregamento diminui, as duas linhas neutras se aproximam e sobra um salto de deformação na interface. A resistência e a rigidez ficam entre os dois extremos.
• (c) Interação completa: não há escorregamento e a deformação é linear em toda a altura da seção. Há uma só linha neutra, próxima da laje.

Por que aceitar a interação parcial? Porque, muitas vezes, a resistência à flexão já sobra com menos conectores, e economizar conectores reduz custo. A norma, porém, impõe um grau de interação mínimo para que o escorregamento não comprometa a capacidade de deformação plástica da ligação. Esse limite é tratado na seção 11.

2.4Vinculação da viga

As vigas mistas de alma cheia podem ser biapoiadas, contínuas ou semicontínuas (ABNT, 2024, item L.1.1.2-b). Nas biapoiadas, as ligações nos apoios são consideradas rótulas e só existe momento positivo, com a laje comprimida em todo o vão. Nas contínuas, o perfil e a armadura da laje têm continuidade total nos apoios internos, e surge momento negativo, com a laje tracionada sobre os apoios (ABNT, 2024, itens L.2.4 e L.2.5). Nas semicontínuas, as ligações nos apoios são ligações mistas de resistência parcial, tratadas no Anexo O da norma. Este capítulo trata apenas das vigas biapoiadas.

3Sistemas de laje

3.1Os quatro sistemas admitidos pela norma

A NBR 8800:2024 admite quatro tipos de laje em vigas mistas: a laje maciça moldada no local, a laje mista de aço e concreto, a laje com pré-laje de concreto pré-moldada e a laje alveolar pré-moldada (ABNT, 2024, item L.1.1.1). A laje mista, com fôrma de aço incorporada, é dimensionada pelo Anexo N da própria NBR 8800. As demais são dimensionadas pela ABNT NBR 6118 e pelas normas específicas de cada sistema, como a ABNT NBR 14859 para pré-lajes e lajes treliçadas e a ABNT NBR 14861 para lajes alveolares, atendendo também aos requisitos do Anexo L. Esses quatro sistemas são também os mais usados em edifícios de estrutura de aço no Brasil.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.1.1.1, L.2.6, L.2.7 e L.2.8.

Em cada bloco da Figura 4, a face da esquerda é o corte transversal da viga, com o pino sobre a alma do perfil. A face da direita é paralela à viga e mostra o que diferencia um sistema do outro: a onda da fôrma, no steel deck, com as nervuras perpendiculares à viga; as treliças, na pré-laje; e os alvéolos, na laje alveolar. Na pré-laje e na laje alveolar, as peças pré-moldadas terminam sobre a mesa do perfil, e o espaço entre elas é concretado junto com a capa, envolvendo o conector. A capa é a camada de concreto moldada no local por cima dos elementos pré-moldados ou da fôrma de aço: ela solidariza as peças em um piso contínuo e forma a mesa comprimida da viga mista. No steel deck, chama-se de capa o concreto acima do topo das nervuras.

O steel deck domina em edifícios comerciais e garagens, porque dispensa escoramento nos vãos usuais e a própria fôrma serve de plataforma de trabalho. A laje alveolar aparece quando os vãos da laje são grandes. A pré-laje e a laje treliçada são comuns em obras feitas por construtoras habituadas ao concreto. A planilha que acompanha este capítulo dimensiona a laje maciça e o steel deck.

3.2Vantagens e cuidados de cada sistema

Em resumo: o steel deck é a escolha natural quando o prazo e a eliminação do escoramento pesam na decisão. A laje maciça é preferível quando a laje tem geometria irregular, muitas aberturas ou cargas altas, situação em que o conector em perfil U, mais resistente, também se torna atraente.

4O exemplo do capítulo

Todo o restante do capítulo é aplicado a um único exemplo, apresentado aqui por completo antes de qualquer conta. Os números são os mesmos que aparecem na planilha didática quando ela é aberta com os dados de exemplo.

4.1Enunciado

A Figura 5 mostra a planta de um trecho do piso. As vigas principais VP ficam nas linhas de pilares, a cada 9,00 m. As V1 vencem esses 9,00 m e se repetem a cada 2,80 m: há três vãos de laje de 2,80 m em cada módulo de 8,40 m entre pilares. Como as ligações das V1 nas VP são flexíveis, feitas com cantoneiras ou chapa de alma, a V1 é biapoiada e só tem momento positivo.

Fonte: elaborado pelo autor.

A fôrma de aço vence os 2,80 m entre as V1, como uma laje unidirecional apoiada nelas, isto é, uma laje que transmite a carga em uma só direção, como se fosse uma sequência de vigas largas e baixas, lado a lado, apoiadas nas V1. Isso acontece porque a fôrma só tem rigidez na direção das nervuras e porque o vão nessa direção, 2,80 m, é muito menor que o da outra, 9,00 m. Por isso as nervuras correm perpendicularmente às V1. A V1 em estudo é interna: tem laje dos dois lados, e a faixa de piso que ela recebe é a metade do vão da laje para cada lado, 1,40 + 1,40 = 2,80 m. A largura total do piso, 20 m, entra apenas na verificação de vibração, porque limita a largura de piso que participa do modo de vibrar.

4.2Seção, materiais e conectores

Fonte: elaborado pelo autor, com dados dos catálogos Gerdau e Metform.

O corte (a) da Figura 6 passa por uma nervura baixa da fôrma, onde a chapa encosta na mesa do perfil e o pino é soldado. A linha tracejada indica o topo das nervuras altas, que ficam fora do plano do corte. O corte (b) mostra por que o espaçamento dos pinos é igual ao passo da onda, 274 mm: só há onde soldá-los nas nervuras baixas.

4.3Fases de carregamento e o que se pede

Como a construção é não escorada, a viga passa por duas fases, ilustradas na Figura 7. Na fase 1, a concretagem, o perfil isolado recebe o próprio peso, a fôrma, o concreto fresco e a sobrecarga de construção. A fôrma, ligada ao perfil pelos pinos, trava a mesa superior lateralmente nessa fase. Na fase 2, depois que o concreto atinge 75% de f_ck, a viga passa a ser mista e recebe as cargas aplicadas depois da cura: revestimento, forro, dutos, uso e divisórias. A contraflecha de fabricação, de 15 mm, é descontada da flecha total; a seção 14.2 explica como ela é feita.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.2.3.2 e N.4.1.3.

As verificações pedidas, na ordem em que aparecem neste capítulo, são:

1. perfil isolado na concretagem (ABNT, 2024, item L.2.3.2-a);
2. resistência dos conectores e grau de interação mínimo (itens L.4 e L.2.3.1.1.2);
3. momento fletor resistente da viga mista (item L.2.3.1);
4. força cortante (item L.3.1);
5. flechas, com limite de L/350 (Anexo B);
6. tensão em serviço na mesa inferior (item L.2.3.2-b);
7. vibração do piso pelo caminhar de pessoas (Anexo I);
8. a própria laje, pelo catálogo do fabricante.

5Classificação da viga: o método de cálculo

Antes de calcular a resistência, é preciso saber qual método se aplica. Nas vigas biapoiadas, quem decide é a esbeltez da alma do perfil, h/t_w. Se a alma é compacta, a seção mista pode plastificar por completo antes de a alma flambar localmente, e o momento resistente é calculado pela distribuição plástica de tensões. Se a alma é semicompacta, a flambagem local pode ocorrer antes da plastificação, e a verificação é feita por tensões elásticas. Almas mais esbeltas que isso não são admitidas em vigas mistas biapoiadas (ABNT, 2024, itens L.1.1.2-c e L.1.1.2-d).

Atenção à definição de h. Nos perfis soldados, é a distância entre as faces internas das mesas. Nos perfis laminados, é essa distância menos os dois raios de concordância entre mesa e alma, o valor indicado como d′ nos catálogos. Todos os perfis W da tabela Gerdau têm alma compacta para f_y até 345 MPa: o maior valor de h/t_w é 55,8, do W410x38,8, contra o limite de 90,5 (seção 12.4). A especificação norte-americana faz a mesma observação para os perfis laminados W (AISC, 2016, User Note da seção I3.2a). Já os perfis soldados altos e de alma fina, como o VS 1000x140, podem cair na faixa semicompacta.

6Materiais

6.1Aço estrutural

Para os aços estruturais, a NBR 8800:2024 adota módulo de elasticidade E = 200 000 MPa, coeficiente de Poisson 0,3, módulo de elasticidade transversal G = 77 000 MPa e massa específica de 7 850 kg/m³ (ABNT, 2024, item 4.6.2.9). A resistência de cálculo ao escoamento é obtida dividindo a resistência característica pelo coeficiente de ponderação γ_a1, igual a 1,10 nas combinações normais e de construção (ABNT, 2024, Tabela 3).

Para os conectores, a norma usa um coeficiente próprio, γ_cs = 1,25 nas combinações normais, especiais e de construção (ABNT, 2024, item L.4.2.1.1).

6.2Concreto

A norma trata de concretos de densidade normal com f_ck entre 20 MPa e 50 MPa (ABNT, 2024, item 4.6.3.1). O módulo de elasticidade tangente inicial depende do tipo de agregado graúdo, e o módulo secante, usado nas análises elásticas e nos estados-limite de serviço, é 85% dele:

Na norma, esse fator do agregado é representado por α_e, o "parâmetro relacionado à rocha matriz da brita empregada" (ABNT, 2024, item 3.3). Neste texto e na planilha ele é chamado de α_ag, para não ser confundido com a razão modular α_E = E/E_c, usada na homogeneização da seção (seção 14). A edição de 2008 usava E_c = 4 760·√f_ck, sem considerar o agregado.

Que valor de α_ag adotar quando a brita não é conhecida

No início do projeto, o calculista raramente sabe de qual pedreira virá a brita. A NBR 8800 e a NBR 6118 não indicam um valor padrão para esse caso: dão apenas os valores por tipo de rocha. Algumas observações ajudam a escolher.

• O tipo de laje não muda o fator. O valor de α_ag depende só da brita do concreto, e não de a laje ser steel deck, maciça ou pré-laje. No steel deck, o concreto é quase sempre usinado e bombeado, normalmente com brita 0 ou 1, e a rocha é a que a concreteira da região usa.
• Granito e gnaisse são a referência. Com α_ag = 1,0, a expressão (6.2) se reduz à forma clássica E_ci = 5600·√f_ck. Essas rochas são a origem mais comum da brita nas grandes cidades do Sudeste e do litoral brasileiro.
• O basalto é comum em parte do país. Na região da bacia do Paraná, que inclui boa parte do Paraná, de Santa Catarina, do Rio Grande do Sul e do oeste de São Paulo, a brita costuma ser de basalto. Nesses casos α_ag = 1,2, e adotar 1,0 subestima o módulo, o que fica a favor da segurança nas flechas.
• Calcário e arenito pedem cuidado. Onde a brita pode ser de calcário (0,9) ou, mais raramente, de arenito (0,7), adotar 1,0 superestima o módulo e fica contra a segurança nas flechas.

A resistência de cálculo do concreto é f_cd = f_ck/γ_c, com γ_c = 1,40 nas combinações normais e 1,20 nas de construção (ABNT, 2024, Tabela 3). A edição 2024 introduziu um coeficiente de fragilidade para concretos de alta resistência, que reduz o bloco de compressão quando f_ck passa de 40 MPa (ABNT, 2024, item L.1.3.4):

O bloco de tensões de compressão no concreto passa a valer 0,85·η_c·f_cd. O coeficiente 0,85 representa principalmente os efeitos de carga de longa duração sobre a resistência do concreto, conhecidos como efeito Rüsch, em referência ao pesquisador alemão Hubert Rüsch, que os estudou. O f_ck é medido em um ensaio rápido, de poucos minutos, mas na estrutura a carga fica aplicada por anos, e o concreto sob carga mantida rompe com uma tensão menor que a do ensaio rápido. O coeficiente 0,85 combina essa redução com o ganho de resistência que o concreto ainda tem depois dos 28 dias e com a diferença entre o corpo de prova e a peça real.

7Ações e combinações

7.1Cargas do piso pela NBR 6120

A ABNT NBR 6120:2019 fornece os pesos específicos dos materiais, os pesos de componentes construtivos e as cargas de uso. Em uma laje steel deck, o peso do concreto é obtido do consumo indicado no catálogo do fabricante, multiplicado pelo peso específico do concreto armado, 25 kN/m³ (ABNT, 2019, Tabela 1). Para a MF-75 com laje de 140 mm, o consumo é de 0,1025 m³/m², o que dá 0,1025 × 25 = 2,56 kN/m². A chapa de 0,80 mm pesa 9,37 kg/m², ou 0,09 kN/m² (METFORM, s.d.).

Na construção não escorada, não basta somar todas as cargas: é preciso saber quando cada uma passa a atuar, porque isso define qual seção a resiste (seção 9). Por isso as cargas do exemplo são separadas em três grupos:

• g₁, permanentes antes da cura: o peso da própria laje (concreto fresco e fôrma), que é lançado quando a viga ainda é só o perfil de aço;
• g₂, permanentes depois da cura: revestimento, forro e dutos, instalados quando a laje já endureceu e a viga já é mista;
• q, variáveis: o uso do piso e as divisórias móveis, que também atuam sobre a viga mista.

O peso próprio do perfil, 52 kg/m ou 0,51 kN/m, também pertence ao grupo g₁. Ele não aparece na tabela porque já é uma carga por metro de viga, e não por metro quadrado de piso: é somado depois, na seção 7.4, quando as cargas da tabela são multiplicadas pela faixa de influência de 2,80 m.

As divisórias sem posição definida em projeto são consideradas como carga uniformemente distribuída, função do peso por metro linear da parede: 0,5 kN/m² até 1 kN/m; 0,75 kN/m² de 1 a 2 kN/m; 1,0 kN/m² de 2 a 3 kN/m. Paredes mais pesadas que 3 kN/m entram como carga permanente na posição de projeto (ABNT, 2019, item 6.2 e Tabela 11). Uma divisória de gesso acartonado de 0,5 kN/m² com 2,8 m de altura pesa 1,4 kN/m, daí os 0,75 kN/m² do exemplo. A carga de divisórias pode ser dispensada quando a carga de uso já é de pelo menos 4,0 kN/m², exceto para paredes acima de 3,0 kN/m. Para comparação, a mesma Tabela 10 indica 1,5 kN/m² para dormitórios residenciais e 4,0 kN/m² para lojas e shopping centers.

7.2Coeficientes de ponderação e fatores de combinação

A NBR 8800:2024 permite ponderar as ações permanentes separadamente, por tipo, ou agrupadas. A Tabela 5 reúne os valores usados no exemplo, para ações desfavoráveis. Quando a ação permanente é favorável, usa-se 1,00.

7.3Combinações de ações

Cada verificação usa a sua combinação. Nos estados-limite últimos, a combinação normal (ABNT, 2024, item 4.8.7.2.1) é:

Ela é usada na flexão, no cortante, nos conectores e no grau de interação. A combinação última de construção (item 4.8.7.2.3) tem a mesma forma, com os coeficientes da coluna de construção, e é usada na verificação do perfil isolado durante a concretagem. Para essa fase, a sobrecarga de construção é a mais desfavorável entre 1,0 kN/m² uniforme e 2,2 kN/m linear (ABNT, 2024, item N.4.1.3); o exemplo usa 1,0 kN/m².

Nos estados-limite de serviço há três combinações (item 4.8.7.3). A quase permanente, ΣF_G,k + Σψ₂·F_Q,k, representa os efeitos de longa duração e é usada para a flecha máxima ligada ao aspecto da estrutura (ABNT, 2024, item B.2.4). A frequente, ΣF_G,k + ψ₁·F_Q1,k + Σψ₂·F_Qj,k, trata de estados reversíveis e é usada na vibração, com ψ₁ = ψ₂ = 0,1 (item I.1.5). A rara, ΣF_G,k + F_Q1,k + Σψ₁·F_Qj,k, trata de estados irreversíveis, como danos a paredes e forros, e é usada também na tensão em serviço da viga não escorada (item L.2.3.2-b).

7.4Esforços solicitantes do exemplo

Com a faixa de influência de 2,80 m, as cargas por área viram cargas por metro de viga. Na combinação normal, as permanentes são ponderadas por tipo: o concreto moldado no local com 1,35; a fôrma e o perfil, que são estrutura metálica, com 1,25; revestimento, forro e dutos, elementos construtivos em geral, com 1,50.

8A laje com fôrma de aço

8.1As fôrmas Metform MF-50 e MF-75

A fôrma de aço de uma laje mista tem dupla função. Na concretagem, é a fôrma: suporta o concreto fresco e serve de plataforma de trabalho. Em serviço, é a armadura positiva da laje, graças às mossas estampadas nas almas, que garantem a aderência mecânica entre a chapa e o concreto. As nervuras largas permitem soldar os pinos através da chapa e calcular as vigas como mistas (METFORM, s.d.).

Fonte: elaborado pelo autor, com dados do catálogo Metform.

8.2Regras para usar a fôrma em viga mista

Para que a laje mista possa ser considerada na viga mista, a NBR 8800:2024 impõe limites geométricos (ABNT, 2024, item L.2.6.1):

• altura das nervuras h_F ≤ 75 mm;
• largura média b_F da nervura situada sobre o perfil ≥ 50 mm, sem considerar no cálculo valor maior que a largura livre mínima no topo da fôrma;
• conectores do tipo pino com cabeça, com diâmetro ≤ 19 mm, soldados através da fôrma ou por furos nela;
• projeção do pino acima do topo da fôrma de pelo menos 40 mm, depois de instalado;
• espessura de concreto acima do topo da fôrma de pelo menos 50 mm.

A especificação norte-americana traz limites equivalentes: nervura de até 75 mm, largura média de pelo menos 50 mm, projeção do pino de 38 mm, cobrimento de 13 mm sobre o pino, 50 mm de laje acima da fôrma e ancoragem da fôrma a cada 460 mm (AISC, 2016, seção I3.2c).

O cobrimento é a espessura de concreto entre uma peça de aço embutida, seja uma barra de armadura, a tela ou um conector, e a superfície de concreto mais próxima. Nas armaduras, ele protege o aço contra a corrosão e o fogo. Nos conectores, garante concreto suficiente em volta do fuste e da cabeça do pino para que ele se ancore na laje sem arrancar o concreto à sua volta.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.2.6.1 a L.2.6.3 e Figura L.11.

A direção das nervuras muda o modelo de cálculo. Com nervuras perpendiculares à viga, o caso das vigas secundárias, o concreto abaixo do topo da fôrma é desprezado na determinação das propriedades da seção, e a fôrma deve ser ancorada no perfil a cada 450 mm no máximo, por pinos ou soldas tampão (ABNT, 2024, item L.2.6.2). Com nervuras paralelas, o concreto das nervuras pode ser incluído se estiver todo comprimido, e a fôrma pode ser interrompida sobre a mesa para formar uma mísula de concreto (item L.2.6.3). A planilha despreza o concreto das nervuras também no caso paralelo, a favor da segurança.

8.3A própria laje se verifica pelo catálogo

A laje mista em si é dimensionada pelo Anexo N da NBR 8800:2024. Na prática de projeto, porém, usam-se as tabelas do fabricante, que já trazem, para cada combinação de fôrma, espessura de chapa e altura de laje, o vão máximo sem escoramento e a carga sobreposta máxima em função do vão. A carga sobreposta é tudo o que atua além do peso próprio da laje: revestimentos, forro e sobrecarga, em valores característicos. Segundo o catálogo, as tabelas foram elaboradas pelo Anexo C da ABNT NBR 14323 e valem em temperatura ambiente ou em situação de incêndio até 30 minutos (METFORM, s.d.).

A continuidade da chapa faz muita diferença na concretagem. A mesma chapa, contínua sobre três vãos, dispensa escoramento até 3 200 mm; em vão simples, só até 2 200 mm. Para a fase inicial, o Anexo N limita ainda a flecha da fôrma a L_F/180 ou 20 mm, sem contar a sobrecarga de construção (ABNT, 2024, item N.2.2).

8.4Largura efetiva da laje

Nem toda a laje trabalha junto com a viga. As tensões de compressão na laje não são uniformes: são máximas sobre o perfil e diminuem à medida que se afastam dele, por causa da deformação por cisalhamento no plano da laje, fenômeno conhecido como shear lag. A largura efetiva é a largura fictícia que, com tensão uniforme, produz a mesma resultante de compressão (Figura 10).

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.2.2.1.1.

Em vigas mistas biapoiadas com laje maciça, mista ou com pré-laje, a largura efetiva de cada lado do eixo da viga é o menor entre três valores (ABNT, 2024, item L.2.2.1.1):

1. 1/8 do vão da viga, entre centros dos apoios;
2. metade da distância entre o eixo da viga e o eixo da viga adjacente;
3. distância do eixo da viga à borda de uma laje em balanço.

Nas vigas contínuas e semicontínuas, o vão é substituído pela distância entre pontos de momento nulo (item L.2.2.2). Para lajes alveolares há um limite adicional, ligado ao comprimento das armaduras colocadas nos alvéolos (item L.2.2.1.2).

9Fase de construção

9.1Construção escorada e não escorada

Uma viga mista só é mista depois que o concreto endurece. Enquanto o concreto está fresco, alguém precisa carregar o seu peso, e há duas maneiras de construir:

• Construção não escorada: a fôrma de aço apoia-se nas vigas, e o perfil de aço, sozinho, carrega o concreto fresco, a fôrma e a sobrecarga de construção. Ele flete e fica tensionado já nessa fase.
• Construção escorada: antes da concretagem, colocam-se escoras (pontaletes) sob a viga, apoiadas no piso de baixo. O peso do concreto fresco desce pelas escoras, e o perfil fica descarregado. Só depois que o concreto endurece as escoras são retiradas, e aí o peso da laje passa para a viga, que já trabalha como seção mista.

A norma só aceita calcular a viga como escorada se duas condições forem cumpridas na obra (ABNT, 2024, item L.1.1.2-g):

1. As escoras precisam realmente aliviar o perfil. O perfil deve ficar “praticamente sem solicitação” durante a concretagem, isto é, quase sem momento fletor e sem flechar. Escoras poucas, muito espaçadas ou apoiadas em base que cede deixam o perfil trabalhar sozinho, e então a viga não é escorada para efeito de cálculo.
2. As escoras só podem sair depois que o concreto atingir 75% da sua resistência característica, ou seja, f_c ≥ 0,75·f_ck. Com o C30 do exemplo, isso significa esperar o concreto chegar a 22,5 MPa, o que se confirma pelo ensaio de corpos de prova moldados na concretagem.

Cumpridas as duas condições, quando as escoras são retiradas o concreto já colabora com o perfil, e a seção mista resiste a todas as ações, inclusive ao peso próprio da laje. Se qualquer uma delas falhar, a viga deve ser verificada como não escorada. A Figura 11 compara as tensões nos dois casos, com os números do exemplo.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.1.1.2-g e L.2.3.2. Valores do exemplo das seções 14.1 a 14.4; o valor da viga escorada é ilustrativo (g₁ aplicado à seção mista de longa duração).

Na construção não escorada, o perfil de aço, sozinho, deve resistir a todas as ações de cálculo aplicadas antes de o concreto atingir 0,75·f_ck (ABNT, 2024, item L.2.3.2-a). Se a viga for biapoiada e suportar uma fôrma de aço devidamente ligada a ela, pode ser considerada contida lateralmente. Com outros tipos de laje, o perfil é verificado como destravado, com atenção à torção e a estados-limite localizados. Essa fase costuma ser esquecida e pode governar o dimensionamento de vigas longas com laje maciça.

Depois da cura, as tensões das duas fases se somam na mesa inferior. O tipo de construção também aparece no grau de interação mínimo, pelo coeficiente c_p (seção 11.2).

Como verificar a tensão na mesa inferior (construção não escorada). Na construção não escorada, o perfil chega à fase 2 já tensionado pelo peso do concreto. As cargas da fase 2 somam-se a essa tensão, e a mesa inferior, que é a fibra mais tracionada, pode escoar em serviço antes do que um cálculo “todo misto” indicaria. Se ela escoar, deixam de valer as flechas calculadas por análise elástica (ABNT, 2024, item L.1.2.3). A verificação segue cinco passos:

1. Escolher o caso pela esbeltez da alma. Se h/t_w ≤ 3,76·√(E/f_y), aplica-se o item L.2.3.2-b: momentos nominais da combinação rara de serviço e limite f_y. Se 3,76·√(E/f_y) < h/t_w ≤ 5,70·√(E/f_y), aplica-se o item L.2.3.2-c: momentos de cálculo da combinação última normal e limite f_yd = f_y/γ_a1.
2. Separar as ações pelo instante em que entram. Antes de o concreto atingir 0,75·f_ck: g₁, isto é, o peso do perfil, da fôrma e do concreto, sem a sobrecarga de construção, que é retirada (quadro abaixo). Depois: g₂ (revestimento, forro, dutos) e q (uso e divisórias).
3. Calcular os momentos de cada fase. Na combinação rara, as permanentes e a variável principal entram com valor integral, sem coeficientes de ponderação, e as variáveis secundárias com ψ₁. Para a viga biapoiada: M_Ga,S = g₁·L²/8 e M_L,S = (g₂ + q)·L²/8.
4. Calcular a tensão de cada fase com a seção que a resiste. O momento da fase 1 atua no perfil isolado, com módulo resistente W_a. O da fase 2 atua na seção mista, com o módulo efetivo W_ef da interação parcial. Na planilha, g₂ usa o W_ef de longa duração, com fluência, e q o de curta duração.
5. Somar e comparar com f_y. No caso b, o limite é a resistência ao escoamento sem o coeficiente γ_a1: é uma verificação de serviço, cuja pergunta é “o aço escoa sob as cargas reais?”, e não uma verificação de resistência com margem de segurança.

9.2O perfil isolado na concretagem

O momento resistente do perfil isolado segue a seção 5.4.2 e o Anexo D da norma. Para cada estado-limite, calcula-se a esbeltez λ e compara-se com os limites λ_p e λ_r. Até λ_p, vale o momento de plastificação M_pl = Z_x·f_y. Entre λ_p e λ_r, interpola-se linearmente até M_r = (f_y − σ_r)·W, com tensão residual σ_r = 0,3·f_y. Acima de λ_r, vale o momento crítico elástico (ABNT, 2024, Anexo D).

O momento resistente de cálculo é o menor dos três, dividido por γ_a1, e limitado a 1,5·W·f_y/γ_a1 (ABNT, 2024, item 5.4.2.2).

Com laje maciça, o perfil não é travado pela fôrma, e o comprimento destravado L_b passa a ser o vão inteiro, a menos que se prevejam travamentos provisórios. Nesse caso a FLT pode reduzir drasticamente o momento resistente: é o primeiro exercício proposto ao final do capítulo.

10Conectores de cisalhamento

10.1Resistência do pino com cabeça

O conector mais usado é o pino com cabeça, nome adotado pela NBR 8800: uma barra cilíndrica de aço com uma cabeça forjada em uma das pontas, soldada ao perfil pela outra ponta. Na prática de obra, nos catálogos e nos projetos, a mesma peça é muito mais conhecida como stud bolt, ou simplesmente stud; o próprio catálogo da Metform usa esse nome (METFORM, s.d.). Os dois termos designam o mesmo conector. Uma curiosidade para quem vem da mecânica: no inglês técnico, stud bolt costuma designar um prisioneiro, isto é, uma barra roscada nas duas pontas. A especificação norte-americana chama o conector de steel headed stud anchor (AISC, 2016, capítulo I).

A sua resistência é o menor entre dois modos de falha: o esmagamento do concreto em volta do pino e a ruptura do próprio pino (ABNT, 2024, item L.4.2.1.1):

A distância e_mh é medida da borda do fuste do pino até a alma da nervura, a meia altura da nervura, no sentido da força cortante que atua no conector (ABNT, 2024, Figura L.13). Uma mudança importante da edição 2024: o pino soldado diretamente no perfil, sem fôrma, passou a ter R_p = 0,75. Na edição de 2008 esse valor era 1,00. Quando a ruptura do aço governa, isso reduz em 25% a resistência do pino em relação a projetos antigos.

Como o pino é soldado

O pino não é soldado com eletrodo, como uma solda de filete comum. Ele é fixado por um processo próprio, a soldagem de pinos por arco elétrico (em inglês, stud welding), feita com uma pistola de soldagem ligada a uma fonte de energia de alta corrente com controle de tempo. O processo é praticamente automático: o operador posiciona a pistola e aperta o gatilho, e o equipamento faz o resto. Cada pino leva menos de um segundo para ser soldado, o que permite instalar centenas de pinos por dia com uma equipe pequena, e a solda é feita de cima, sobre a própria fôrma, sem acesso por baixo da laje. A Figura 12 mostra a sequência.

Fonte: elaborado pelo autor.

1. Posicionar. O pino é encaixado no mandril da pistola. Na ponta a ser soldada ele recebe um anel cerâmico (em inglês, ferrule), e a própria ponta do pino traz uma pequena carga de fluxo, que desoxida o metal fundido. O operador encosta o pino na chapa da fôrma, exatamente sobre a mesa do perfil, apoiando a pistola na vertical.
2. Abrir o arco. Ao acionar o gatilho, a pistola levanta o pino alguns milímetros e abre um arco elétrico entre ele e a chapa, com corrente muito alta durante uma fração de segundo. O calor funde a ponta do pino, atravessa a chapa galvanizada da fôrma e funde a superfície da mesa do perfil.
3. Mergulhar. Terminado o tempo programado, uma mola da pistola empurra o pino para dentro da poça de metal fundido e a corrente é cortada. O anel cerâmico contém o metal líquido e dá forma ao filete em volta da base do pino.
4. Retirar o anel. Depois que o metal solidifica, o anel cerâmico é quebrado e descartado. Fica um filete contínuo em toda a volta do pino, que termina com o comprimento final previsto em projeto, um pouco menor que o original, porque parte dele é consumida na solda.

A soldagem através da fôrma é mais delicada que a soldagem direta na mesa. A chapa precisa estar bem assentada sobre o perfil, sem folga, e limpa e seca. A camada de zinco da chapa galvanizada, a umidade e eventual pintura da mesa prejudicam a fusão, e por isso a corrente e o tempo dependem da espessura da chapa e do revestimento. É por essa sensibilidade que a NBR 8800 lembra que a solda de pinos através da fôrma não é pré-qualificada pela AWS D1.1 e deve ser qualificada em cada obra (ABNT, 2024, item L.4.1). Na produção, o controle é simples: inspeção visual do filete, que deve envolver todo o pino, e ensaios de dobramento, em que alguns pinos são dobrados a martelo, no início de cada turno de trabalho, para verificar se a solda não se rompe (AWS, 2020).

O valor f_ucs = 415 MPa é o usual na literatura técnica brasileira; a AWS D1.1 especifica 450 MPa para os pinos do tipo B.

10.2Conector em perfil U

Em lajes maciças, pode-se usar como conector um perfil U laminado, com altura da seção de pelo menos 75 mm, totalmente embutido em laje de face inferior plana e diretamente apoiada sobre a viga (ABNT, 2024, item L.4.2.2.1):

Para U formado a frio, t_fcs = t_wcs = espessura da chapa, e recomenda-se chapa de pelo menos 4,75 mm, raio interno de dobra de pelo menos 2t, altura de pelo menos 75 mm e 12,5t e mesa de pelo menos 40 mm e 6t, para evitar trincas nas dobras (item L.4.2.2.2). O U é instalado com uma das mesas apoiada no perfil e a alma perpendicular ao eixo da viga (item L.4.2.2.3), com solda contínua pelo menos nas duas extremidades da mesa, dimensionada para 1,25·Q_Rd (item L.4.1). Ele não pode ser usado com steel deck, que exige pino com cabeça (item L.2.6.1-c).

10.3Disposição dos conectores

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.2.6, L.4.1, L.4.2, L.4.3 e L.4.4, e no catálogo Metform. Nervura da MF-75 com as dimensões do catálogo: base de 119 mm, topo de 155 mm e altura de 75 mm.

As regras de disposição estão nos itens L.4.1, L.4.3 e L.4.4 da NBR 8800:2024:

• o pino deve ter, depois de instalado, comprimento de pelo menos 4 diâmetros e ficar totalmente embutido no concreto, com cobrimento superior de pelo menos 10 mm (L.4.1);
• em vigas biapoiadas com carga distribuída, os conectores podem ser uniformemente espaçados entre a seção de momento máximo e a de momento nulo; com cargas concentradas, verifica-se o número mínimo de conectores entre a seção da carga e o apoio (L.4.3.1);
• espaçamento máximo de 8 vezes a espessura total da laje e, com fôrma de nervuras perpendiculares, 915 mm (L.4.3.3);
• espaçamento mínimo de 6 diâmetros ao longo do vão e 4 diâmetros na transversal; com fôrma de aço, 4 diâmetros em qualquer direção; para o perfil U, o maior entre a altura e o comprimento do conector (L.4.3.4);
• diâmetro do pino de no máximo 2,5 vezes a espessura da mesa, exceto quando o pino fica sobre a alma (L.4.4.1);
• cobrimento lateral de pelo menos 25 mm, exceto em nervuras de fôrma de aço (L.4.4.2);
• ancoragem da fôrma no perfil a cada 450 mm no máximo (L.2.6.2-b).

11Grau de interação

11.1Força de cisalhamento e grau de interação

Para que a interação seja completa, os conectores situados entre a seção de momento máximo e o apoio precisam transmitir uma força igual à menor entre a resistência do perfil à tração e a resistência da laje à compressão (ABNT, 2024, itens L.1.1.2-f e L.2.3.1.1.2):

em que A_a é a área do perfil, b a largura efetiva e t_c a espessura de concreto considerada, que na laje mista é a espessura acima do topo da fôrma. O grau de interação é a razão entre a força que os conectores efetivamente transmitem, a soma das resistências ΣQ_Rd dos conectores do meio vão, e essa força:

A área A_a = 66,6 cm² é a do catálogo, que já inclui os raios de concordância entre as mesas e a alma. Em perfis laminados, não há motivo para usar outro valor. O modelo de chapas, A_a = 2·b_f·t_f + h_w·t_w, só faz sentido em perfis soldados, que não têm esses raios.

Para a interação completa seriam necessários 2 088,8/70,6 = 29,6, ou seja, 30 pinos por meio vão. Isso não cabe com um pino por nervura a cada 274 mm: exigiria dois pinos por nervura, com R_g = 0,85. Como se verá, com η = 0,54 a viga já atende com folga.

11.2Grau de interação mínimo

A interação parcial é aceita desde que o grau de interação não fique abaixo de um mínimo. A edição 2024 da NBR 8800 reformulou esse limite (ABNT, 2024, item L.2.3.1.1.2). O grau de interação η não pode ser inferior a η_i, e η_i, por sua vez, não pode ser menor que um limite inferior η_lim:

Na prática, o mínimo exigido é o maior entre c_p·c_r²·η₀ e η_lim, sem passar de 1,0. O raciocínio por trás da expressão é físico. Com poucos conectores, o escorregamento na interface cresce, e em vãos longos os conectores das extremidades precisariam de uma capacidade de deformação maior do que a que têm. Por isso η₀ aumenta com o vão L_e e diminui com a ductilidade do aço. O coeficiente c_r aparece ao quadrado em η_i e de forma linear em η_lim: uma viga pouco solicitada pode ter menos conectores, mas c_r nunca é tomado menor que 0,7. A planilha usa no coeficiente c_r o momento resistente com o grau de interação adotado.

Para comparação, a edição de 2008 usava, para perfis de mesas iguais, η ≥ 1 − E/(578·f_y)·(0,75 − 0,03·L_e), com mínimo de 0,40. A nova expressão incorpora a assimetria do perfil, o tipo de construção e a utilização da viga.

12Momento fletor resistente

12.1Distribuição plástica de tensões

Com alma compacta, o momento resistente vem da seção mista totalmente plastificada (ABNT, 2024, item L.2.3.1.1 e Figuras L.5 e L.6). As hipóteses são simples:

• o concreto comprimido trabalha com tensão uniforme 0,85·η_c·f_cd, em uma altura a medida a partir do topo da laje;
• o concreto tracionado é desprezado, porque o concreto fissura com tensões de tração baixas e, depois de fissurado, não transmite tração (veja o quadro da seção 8.1);
• o aço trabalha com f_yd, tracionado abaixo da sua linha neutra plástica e comprimido acima dela;
• o equilíbrio de forças é sempre C_cd + C_ad = T_ad, em que C_cd é a compressão no concreto, C_ad a compressão no aço e T_ad a tração no aço.

Conforme a relação entre as resistências dos conectores, da laje e do perfil, a linha neutra plástica pode estar em três posições (Figura 14).

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.2.3.1.1.1 e Figuras L.5 e L.6.

• (a) Linha neutra na laje: ΣQ_Rd ≥ A_a·f_yd e 0,85·η_c·f_cd·b·t_c ≥ A_a·f_yd. O perfil inteiro fica tracionado.
• (b) Linha neutra no perfil, interação completa: ΣQ_Rd ≥ 0,85·η_c·f_cd·b·t_c e A_a·f_yd ≥ 0,85·η_c·f_cd·b·t_c. A laje inteira comprimida não basta para equilibrar o perfil, e parte dele fica comprimida.
• (c) Interação parcial: ΣQ_Rd é menor que as duas resistências. A força na laje fica limitada ao que os conectores transmitem, C_cd = ΣQ_Rd, e surgem duas linhas neutras, uma na laje e outra no perfil.

12.2Equações do momento resistente

As equações a seguir são as do item L.2.3.1.1.1 da NBR 8800:2024. Em todas, t_c é a espessura de concreto considerada (altura total na laje maciça, espessura acima da fôrma na laje mista) e h_F é a altura da fôrma, nula na laje maciça. O coeficiente β_vm vale 1,00 em vigas biapoiadas e contínuas; em semicontínuas, varia de 0,85 a 0,95 conforme a capacidade de rotação da ligação (Anexo O).

Caso (a), linha neutra na laje

em que d₁ é a distância do centroide do perfil à face superior do perfil. O braço de alavanca vai do centroide do perfil ao centro do bloco comprimido.

Caso (b), linha neutra no perfil com interação completa

Caso (c), interação parcial

Nos casos (b) e (c), o momento é tomado em relação à resultante de tração T_ad, cujo centroide fica a y_t da face inferior do perfil. A força no aço comprimido, com centroide a y_c do topo do perfil, tem braço d − y_t − y_c. A expressão de C_ad vem das duas equações de equilíbrio: C_cd + C_ad = T_ad e C_ad + T_ad = A_a·f_yd. A diferença entre (b) e (c) está apenas na força e na altura do bloco de concreto: em (b) a laje inteira está comprimida (a = t_c); em (c), C_cd = ΣQ_Rd e a < t_c.

Para localizar a linha neutra dentro do perfil: se a compressão C_ad cabe na mesa superior, ela está na mesa; caso contrário, está na alma.

12.3Momento resistente do exemplo

Vale notar a parcela de cada material: 47 080/60 774 = 77% do momento resistente vem do binário entre a compressão no concreto e a tração no aço, que tem um braço de alavanca de 41,7 cm. Com interação completa (30 pinos por meio vão), o perfil inteiro ficaria tracionado e a linha neutra subiria para dentro da laje, caso (a).

12.4Alma semicompacta: verificação por tensões

Todo o cálculo plástico das seções 12.1 a 12.3 parte de uma hipótese: a alma do perfil aguenta, sem flambar, as tensões de compressão que aparecem quando a seção plastifica. Isso só é garantido quando a alma é compacta, isto é, quando h/t_w ≤ 3,76·√(E/f_y). Se a alma for mais fina, ela pode sofrer flambagem local antes de a seção inteira escoar, e o momento de plastificação deixa de ser alcançável. A norma então troca o critério: em vez da resistência plástica, o limite passa a ser o início do escoamento, verificado com tensões elásticas (ABNT, 2024, item L.2.3.1.2). É a mesma lógica da especificação norte-americana, que adota o primeiro escoamento como limite para almas mais esbeltas (AISC, 2016, Comentário I3.2a).

Na prática, quase só perfis soldados caem nesse caso. Os perfis laminados W são fabricados com almas relativamente grossas para a sua altura. Na tabela de perfis W da Gerdau, o maior valor de h/t_w é o do W410x38,8: d′/t_w = 357/6,4 = 55,8, bem abaixo de 90,5. O W460x52,0 do exemplo tem 53,2. Mesmo com aço de f_y = 450 MPa, cujo limite cai para 3,76 × √(200 000/450) = 79,3, todos continuam compactos (Gerdau, tabela de bitolas). Almas semicompactas aparecem em perfis soldados, como as séries VS e CVS ou perfis feitos sob medida, em que o projetista escolhe a espessura da alma e tende a usar chapas finas em vigas altas para economizar aço. O VS 1000x140, por exemplo, tem alma de 975 × 8 mm: h/t_w = 975/8 = 121,9, semicompacta.

A verificação segue quatro passos:

1. Montar a seção homogeneizada (seção 14.1), dividindo a largura efetiva da laje por α_E. Se a fluência for desfavorável, para as ações permanentes usa-se 3·α_E, como nas flechas.
2. Calcular os módulos resistentes elásticos da seção homogeneizada: (W_tr)_i, em relação à face inferior do perfil, e (W_tr)_s, em relação à face superior da laje.
3. Calcular as tensões com o momento de cálculo M_Sd, da combinação última normal, e comparar com as resistências de cálculo:

4. Com interação parcial, a seção não trabalha como se fosse perfeitamente ligada, e (W_tr)_i é substituído pelo módulo efetivo, que interpola entre o perfil isolado e a seção com interação completa:

Em construção não escorada, o perfil chega à fase 2 já tensionado, e as tensões das duas fases se somam na mesa inferior. Para alma semicompacta, essa soma é feita com combinações últimas e comparada com f_yd (ABNT, 2024, item L.2.3.2-c):

É a mesma estrutura da verificação em serviço da seção 9.1, equação (9.1), mas com momentos de cálculo e f_yd no lugar de momentos nominais e f_y. Para alma compacta vale a verificação em serviço; para alma semicompacta, esta, que é de estado-limite último.

Essa comparação explica por que, em perfis soldados, vale a pena checar se uma alma um pouco mais grossa não deixa a seção compacta: o ganho de resistência pode compensar o aço a mais. O procedimento do Anexo L cobre almas até 5,70·√(E/f_y); acima disso, a alma é esbelta e a viga mista não é tratada por esse anexo.

13Força cortante

Em vigas mistas de alma cheia, a força cortante resistente de cálculo considera apenas o perfil de aço, conforme a seção 5.4.3 da norma (ABNT, 2024, item L.3.1). Para seções I fletidas em torno do eixo de maior inércia (ABNT, 2024, itens 5.4.3.1.1 e 5.4.3.1.2):

Em vigas mistas biapoiadas com carga distribuída, o cortante raramente governa. Ele passa a importar com cargas concentradas próximas aos apoios ou com perfis de alma muito fina. A planilha também confere o cortante na fase de construção.

14Estados-limite de serviço

Uma viga mista que resiste bem no estado-limite último ainda pode deformar ou vibrar demais. Em vigas mistas de piso, as verificações de serviço frequentemente governam o dimensionamento: a flecha, por causa da fluência e da retração do concreto e da fase não escorada; e a vibração, porque os pisos mistos são leves e têm pouco amortecimento.

14.1Seção homogeneizada e rigidez efetiva

Para calcular deslocamentos, as propriedades da seção mista são obtidas por homogeneização: a largura efetiva da laje é dividida pela razão modular α_E = E/E_c, transformando o concreto em uma área equivalente de aço. Despreza-se o concreto tracionado e admite-se distribuição linear de deformações (ABNT, 2024, item L.1.2.1). A Figura 15 mostra a transformação.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, L.1.2.1 e L.1.2.2. Seções homogeneizadas em escala.

Os efeitos de longa duração, fluência e retração, devem ser considerados conforme a ABNT NBR 6118. Simplificadamente, a norma permite multiplicar a razão modular por 3 para as ações permanentes e para os valores quase permanentes das ações variáveis (ABNT, 2024, item L.1.2.1). Isso reduz a contribuição do concreto e, portanto, a rigidez da seção.

Com interação parcial, o escorregamento na interface também reduz a rigidez. Em regiões de momento positivo, usa-se o momento de inércia efetivo (ABNT, 2024, item L.1.2.2.1):

A especificação norte-americana usa a mesma expressão, chamada de inércia equivalente, e recomenda não aplicá-la quando a relação entre a força nos conectores e a força de compressão na laje for menor que 0,25. O comentário observa também que a redução adicional de 0,75, usada em edições antigas, foi abandonada (AISC, 2016, Comentário I3, equação C-I3-3).

A planilha recalcula a posição da linha neutra elástica e verifica se ela cai dentro da laje, caso em que só a parte comprimida do concreto participa da seção.

14.2As parcelas de flecha do Anexo B

O Anexo B da NBR 8800:2024 decompõe o deslocamento vertical de uma viga em parcelas (Figura 16), definidas no item B.3.1:

• δ₀, a contraflecha da viga;
• δ₁, o deslocamento das ações permanentes, sem efeitos de longa duração;
• δ₂, o deslocamento causado pelos efeitos de longa duração das ações permanentes;
• δ₃, o deslocamento das ações variáveis, incluindo, quando houver, os efeitos de longa duração dos seus valores quase permanentes;
• δ_tot = δ₁ + δ₂ + δ₃, o deslocamento total, e δ_max = δ_tot − δ₀, o deslocamento máximo descontada a contraflecha.

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, Anexo B, Figura B.1, e nos valores da seção 14.3.

Para vigas de piso, o limite é L/350. Se houver paredes de alvenaria solidarizadas à viga, o deslocamento também não pode passar de 15 mm (ABNT, 2024, Tabela B.1). A combinação depende do efeito que se quer controlar: δ_max, que normalmente se relaciona ao aspecto da estrutura, usa a combinação quase permanente; quando o deslocamento pode afetar equipamentos, causar empoçamento ou danificar elementos não estruturais, usa-se a combinação frequente ou a rara (item B.2.4). Na maioria dos casos, quem causa danos a paredes e forros é a parcela δ₂ + δ₃ (item B.3.3). A contraflecha pode ser deduzida até o valor de δ₁ (item B.3.2).

14.3Flechas do exemplo

Todas as parcelas de carga vêm da fórmula clássica da flecha no meio do vão de uma viga biapoiada sob carga uniformemente distribuída, δ = 5·p·L⁴/(384·E·I). Como o vão e o aço são os mesmos em todas as parcelas, convém separar a parte constante:

Como δ é proporcional a p e inversamente proporcional a I, cada parcela pode ser calculada separadamente e somada, o que é válido enquanto o comportamento é elástico (seção 14.4). Na construção não escorada, o peso do concreto fresco atua sobre o perfil isolado, e só as cargas aplicadas depois da cura atuam sobre a seção mista. A fluência aparece como a diferença entre a flecha calculada com I_ef,l e com I_ef,s: k·p·(1/I_ef,l − 1/I_ef,s).

A retração do concreto precisa de atenção à parte. A NBR 8800 não traz uma expressão para a flecha por retração no método simplificado, e por isso usa-se o modelo do Comentário da especificação norte-americana. A laje, ao retrair, é impedida pelos conectores de encurtar livremente, o que equivale a aplicar na seção mista uma força P_sh excêntrica em relação à linha neutra, isto é, momentos nas extremidades da viga (AISC, 2016, Comentário I3, Figura C-I3.2):

Sem a contraflecha, δ_max seria de 27,5 mm e a viga não atenderia. As alternativas seriam um perfil mais alto, mais conectores (que aumentam I_ef) ou o escoramento da viga, que elimina a parcela δ_g1 do perfil isolado. Repare também que mais da metade da flecha total vem da fase de construção: essa é a principal desvantagem da construção não escorada. A planilha sugere a contraflecha como múltiplo de 5 mm da flecha δ_g1.

14.4Tensão em serviço na mesa inferior

As flechas foram calculadas por análise elástica, que só vale se o aço não escoar em serviço (ABNT, 2024, item L.1.2.3). Em vigas biapoiadas não escoradas com alma compacta, a norma exige, na mesa inferior da seção mais solicitada (ABNT, 2024, item L.2.3.2-b):

A planilha separa as parcelas da fase 2: g₂ com o W_ef de longa duração, porque é carga permanente sujeita à fluência, e q com o W_ef de curta duração. Quase metade da tensão vem da fase de construção, quando o perfil trabalha sozinho.

14.5Vibração do piso pelo caminhar de pessoas

O Anexo I é novo na edição 2024. A edição de 2008 tratava o tema no seu Anexo L, de forma bem mais simples: a frequência natural do piso nunca podia ser inferior a 3 Hz e, na avaliação simplificada, pisos em que as pessoas caminham deviam ter frequência de pelo menos 4 Hz, condição considerada atendida se a flecha das permanentes (sem a parcela dependente do tempo) mais as variáveis, na combinação frequente e com as vigas biapoiadas, não passasse de 20 mm (ABNT, 2008, itens L.1.2 e L.3.2). Não havia cálculo de aceleração. O método simplificado se aplica a pisos regulares com carga distribuída, excitados pelo caminhar de pessoas, com frequência natural entre 3 Hz e 9 Hz. Abaixo de 3 Hz, exige-se uma avaliação mais precisa (ABNT, 2024, itens I.2 e I.3).

Fonte: elaborado pelo autor, com base na ABNT NBR 8800:2024, Anexo I, Figuras I.1 e I.2.

O roteiro tem quatro passos:

1. Frequência fundamental, obtida do deslocamento δ do piso sob o próprio peso, em milímetros (itens I.2.2 e Tabela I.1):

2. Massa modal, com a largura colaborante B_b limitada a 2/3 da largura do piso e k_b = 2,0 para vigas internas (item I.2.3):

3. Resposta do piso, pela aceleração de pico ou pelo valor eficaz, a critério do responsável técnico (item I.2.4), com P₀ = 750 N e β o coeficiente de amortecimento:

4. Comparação com os limites da Tabela I.3, que dependem da ocupação.

As hipóteses do item I.1.7 são importantes: as vigas podem ser consideradas mistas mesmo que tenham sido calculadas como não mistas, o concreto é considerado não fissurado e usa-se um módulo de elasticidade dinâmico de 38 GPa. A massa é calculada com a combinação frequente e ψ₁ = ψ₂ = 0,1 (item I.1.5). A norma distingue dois modos de vibrar (Figura I.1): o modo A, controlado pelas vigas secundárias, e o modo B, controlado pelo conjunto de vigas principais e secundárias. O modo B depende dos dados da viga principal e fica fora deste exemplo.

Os dois critérios não são equivalentes, e neste exemplo levam a conclusões diferentes. A norma deixa a escolha ao responsável técnico. O resultado mostra que o piso está próximo do limite. Divisórias de piso a teto acrescentariam de 0,02 a 0,05 ao amortecimento, e com elas o piso atenderia aos dois critérios.

15Síntese do exemplo

A viga W460x52,0 atende a todas as verificações com 32 pinos Ø19 × 125 mm, um por nervura, e contraflecha de 15 mm. As utilizações mostram onde está a folga. A flexão está em 51% e o cortante em 22%, mas o perfil não poderia ser reduzido por causa dos estados-limite de serviço: sem a contraflecha, a flecha máxima seria de 27,5 mm, acima do limite de 25,7 mm (107%); a vibração está em 73% pela aceleração de pico e não atende pelo fator de resposta R; e a laje usa 87% da carga sobreposta do catálogo. Esse é o comportamento típico de vigas mistas de piso: os estados-limite de serviço governam.

16O que mudou da edição 2008 para a 2024

Na prática, projetos e memoriais feitos pela edição de 2008 tendem a usar resistências de conector maiores, por causa do R_p = 1,00 para pinos soldados diretamente no perfil, e um grau de interação mínimo diferente. Ao comparar resultados com um projeto antigo, essas são as diferenças a procurar. A FLT de perfis isolados também teve as expressões reorganizadas (Tabela G.1 na edição de 2008, Tabela D.1 na de 2024): ao comparar com um cálculo antigo, confira as duas.

17Considerações finais e exercícios propostos

Cinco ideias resumem o capítulo:

1. perfil, laje e conectores trabalham juntos, e o grau de interação define a resistência e a rigidez da viga;
2. a força que os conectores precisam transmitir é F_hd = mín(A_a·f_yd ; 0,85·η_c·f_cd·b·t_c), e o grau de interação η = ΣQ_Rd/F_hd não pode ser menor que η_i;
3. com alma compacta, o momento resistente vem da distribuição plástica de tensões, em um de três casos de posição da linha neutra;
4. na construção não escorada, é preciso verificar o perfil isolado na concretagem e a tensão em serviço na mesa inferior;
5. em pisos, as flechas e a vibração costumam governar o dimensionamento.

Ficam fora do escopo deste capítulo, e são bons temas para aprofundamento, as vigas contínuas e semicontínuas, com momento negativo, flambagem lateral com distorção e ligações mistas do Anexo O, a armadura de costura da laje (ABNT, 2024, item L.1.3.4), que é a armadura transversal colocada na laje sobre a viga para impedir que a laje se rompa por cisalhamento ao longo da linha dos conectores, onde a força transmitida pelos pinos se espalha pela largura efetiva, e o detalhamento das lajes alveolares e com pré-laje.

17.1Exercícios com a planilha

Ainda não tem a planilha? Baixe gratuitamente no início deste texto.

Cada exercício parte do exemplo original. Para cada um, anote qual verificação passa a governar e confira pelo menos uma conta à mão com o Memorial da planilha.

1. Construção. Troque a laje para maciça de 120 mm, com comprimento destravado L_b = 9 m na concretagem. Observe a FLT do perfil isolado e discuta a necessidade de travamentos provisórios ou de escoramento.
2. Escoramento. Mude o exemplo para construção escorada. Compare δ_max, a tensão em serviço e o coeficiente c_p do grau de interação mínimo.
3. Conectores. Use dois pinos por nervura. Compare Q_Rd (com R_g = 0,85), η, M_Rd e as flechas, e confira o espaçamento transversal mínimo de 4 diâmetros.
4. Perfil. Teste o W410x46,1 no lugar do W460x52,0. Qual verificação falha primeiro, e por quê?
5. Uso. Mude o uso para lojas e shopping centers. Veja a nova carga de uso de 4,0 kN/m², a dispensa da carga de divisórias e a verificação da laje pelo catálogo.
6. Vibração. Some β_div = 0,02 de divisórias de piso a teto. Recalcule a_p e R e discuta o critério de aceitação.

Referências

1. AMERICAN WELDING SOCIETY. AWS D1.1/D1.1M: Structural welding code – steel. Miami: AWS, 2020.
2. AMERICAN INSTITUTE OF STEEL CONSTRUCTION. ANSI/AISC 360-16: Specification for structural steel buildings. Chicago: AISC, 2016.
3. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2019.
4. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2008.
5. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT NBR 8800: Projeto de estruturas de aço e de estruturas mistas de aço e concreto de edificações. Rio de Janeiro: ABNT, 2024.
6. GERDAU. Perfis estruturais Gerdau: tabela de bitolas. [S.l.]: Gerdau, [s.d.].
7. METFORM. Steel Deck: catálogo técnico de fôrmas de aço para lajes mistas MF-50 e MF-75. [S.l.]: Metform, [s.d.].
8. MURRAY, T. M. et al. Vibrations of steel-framed structural systems due to human activity. 2. ed. Chicago: AISC, 2016. (Steel Design Guide 11).

Texto de apoio ao curso de estruturas metálicas da Lure Engenharia. Os números do exemplo podem ser conferidos na planilha didática Viga_Mista_NBR8800-2024.xlsx, que acompanha o curso. Este material não substitui a leitura das normas citadas, que devem ser consultadas em suas versões oficiais.