Em uma análise por elementos finitos, muitas vezes é necessário modelar o contato entre dois corpos (domínios). O engenheiro deve conhecer muito bem a teoria por trás dos tipos de contatos presentes no software para que este seja modelado de forma correta. Um dos conceitos mais importantes que deve ser entendido é sobre as formulações de contato.
Antes de entender sobre este conceito, o leitor deve conhecer quais são os tipos de contato presentes no software. No caso do Ansys®, temos:
- Bonded: contato que impôem restrições entre os corpos de separação, deslizamento e penetração.
- No separation: contato que impôem restrições entre os corpos de separação e penetração (permite deslizamento).
- Frictionless: contato que impôem restrições entre os corpos de penetração (permite separação e deslizamento).
- Rough: contato que impôem restrições entre os corpos de penetração e deslizamento (permite separação).
- Frictional: contato que impôem restrições entre os corpos de penetração (permite separação e permite deslizamento, porém com resistência proporcial ao coeficiente de atrito entre os corpos).
Acima foi apresentado um breve resumo sobre a função de cada tipo de contato. O leitor deve conhecer mais afundo estes conceitos do que foi apresentado neste texto.
Quando um desses contatos é selecionado, uma formução deve ser devidadamente escolhida para modelar de forma correta a interação entre os corpos. As opções de formulação presentes no Ansys® são:
- Augmented Lagrange
- Pure Penalty
- MPC
- Normal Lagrange
Corpos reais em contato não se penetram. Baseado nessa premissa, o programa visa estabelecer alguma relação entre duas superfícies “em contato” para prevenir que penetrem uma na outra na análise por elementos finitos. Para tanto, o programa lança mão de diferentes formulações para modelar o contato entre tais superfícies.
Vamos discutir sobre cada uma dessas formulações a seguir.
Pure Penalty e Augmented Lagrange
Para contatos não-lineares (frictionless, rough e frictional) entre dois corpos sólidos onde duas faces externas de cada corpo está em contato, as formulações Augmented Lagrange e Pure Penalty podem ser utilizadas. Ambas são formulações do tipo penalty-based, ou seja, torna o contato dependente da rigidez adotada na formulação.
A representação mais precisa da realidade é que não haja nenhuma penetração entre os corpos. Para isso, seria necessário uma rigidez de contato infinita, o que não é uma condição possível nesta formulação (a simulação não iria convergir). Assim, devemos alcançar uma penetração pequena ou desprezível para o dado problema para que a solução seja correta.
A principal diferença entre as formulações Pure Penalty e Augmented Lagrange é que a última aumenta a força de contato (pressão) através de um coeficiente adicional:
Por causa do termo adicional λ, a formulação Augmented Lagrande é menos sensível a magnitude da rigidez de contato, o que pode facilitar na convergência do contato.
No software Ansys®, a formulação Pure Penalty é a padrão, logo se nenhuma for selecionada pelo usuário, esta será a formulação utilizada no contato.
Normal Lagrange
Outra opção disponível é Normal Lagrange. Esta formulação adiciona um grau de liberdade extra (pressão de contato) para satisfazer a compatibilidade de contato. Consequentemente, em vez de resolver a força de contato em função da rigidez de contato e penetração, a força de contato (pressão de contato) é resolvida explicitamente como um DOF (degree of freedom) extra.
FNormal = DOF
Especificações:
- Impõe penetração zero/quase zero com DOF de pressão.
- Não requer uma rigidez de contato normal.
- Requer Direct Solver, que pode aumentar o custo computacional.
Um contratempo normalmente encontrado na formulação Normal Lagrange é conhecido como Chattering:
- Quando nenhuma penetração entre corpos é permitida (caso Normal Lagrange), o contato está sempre totalmente aberto ou totalmente fechado (uma função degrau). Essa condição pode dificultar a convergência, pois o contato fica oscilando entre aberto e fechado durante a análise, sem se estabilizar.
- Se for permitida alguma penetração (formulações Augmented Lagrange e Pure Penalty), entretanto, a convergência torna-se mais fácil de ser obtida, visto que a mudança de status de contato se dá de forma mais suave.
Multi-Point Constraint (MPC)
Finalmente, a formulação MPC é utilizada em uma classe especial de contatos:
- MPC, ou Multi-Point Constraint, internamente adiciona constraint equations (equações de restrição, ou CEs) para amarrar os deslocamentos entre as superfícies. Assim, os graus de liberdade da superfície Contact são eliminados e passam a seguir os da superfície Target através das CEs.
- Essa formulação é adotada, principalmente, para garantir a linearidade da análise, ainda que em condições adversas. Assim, efeitos causados por grandes deformações são levados em conta nos contatos do tipo MPC, sendo as CEs atualizadas a cada iteração.
- Resultados típicos de contato, como a pressão de contato entre as superfícies, não são calculados (i.e. são considerados iguais a zero).
- Esse método está disponível para os contatos Bonded e No Separation.
Formulação de contato na direção tangencial
As opções anteriormente mencionadas são referentes ao contato na direção normal. Se forem empregados contatos Bonded, Rough ou Frictional, uma situação similar passa a existir também na direção tangencial.
De modo análogo à condição de impenetrabilidade, dois corpos não devem deslizar livremente entre si se o tipo de contato adotado impuser qualquer restrição ao deslizamento.
A formulação utilizada na direção tangencial é sempre Pure Penalty:
Ftangential = ktangential xsliding
em que xsliding deve ser igual (ou próximo) a zero.
A rigidez de contato tangencial não pode ser modificada pelo usuário, pois esta será definida dependendo do tipo de contato pelo próprio programa. Assim, por exemplo, para contato do tipo Bonded, a rigidez de contato tangencial deve ser grande o bastante para não permitir deslizamento.
Comparação entre formulações
A tabela abaixo resume as principais informações acerca das formulações de contato apresentadas anteriormente:
Na tabela acima, vamos interpretar a primeira linha para facilitar a leitura da mesma. Se a formulação Augmented Lagrange for selecionada, esta será utilizada na formulação do contato normal e a formulação Pure Penalty será utilizada para contato na direção tangencial. Esta formulação necessita de rigidez normal e tangencial (que não é definida pelo usuário). A formulação Augmented Lagrande é aceita para todos os tipos de contato.
Apesar da formulação Pure Penalty ser a opção padrão do programa, na maior parte dos casos se recomenda o uso da formulação Augmented Lagrange, em virtude de sua flexibilidade e equilíbrio entre precisão e convergência.
Na tabela abaixo, é mostrado um resumo de cada formulação de contato.
